Question

13．如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周長與面積．

Answer 1

分析 先利用兩點間的距離計算出AB、BC、AC的長，則可計算出△ABC的面積，再利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積．

解答 解：∵A（0，2），B（4，0），C（6，4），
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{（6-4）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{（6-0）^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$；
∵AB²+BC2=AC²，
∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{5}$•2$\sqrt{5}$=10．

點評 本題考查了兩點間的距離公式：設有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點間的距離為AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．