Question

19．等腰三角形的兩邊長為10，12，則頂角的正弦值是$\frac{24}{25}$或$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$．

Answer 1

分析 分兩種情況：腰長為4，底邊為6；腰長為6，底邊為4．分別求底邊上的高，運用三角函數(shù)定義求解．

解答 解：分兩種情況解答．
（1）腰長為10，底邊為12．
設AD=x，則CD=10-x，
由勾股定理可知：10²-x²=12²-（10-x）²，
解得x=$\frac{14}{5}$，
∴AD=$\frac{14}{5}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{48}{5}$
∴sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{24}{25}$；
（2）腰長為12，底邊為10．
同理求得AD=$\frac{47}{6}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{119}}{6}$
∴sinA=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$
故答案為$\frac{24}{25}$或$\frac{5}{72}$$\sqrt{119}$．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質，解直角三角形以及三角函數(shù)的定義和分類討論的思想方法．