Question

11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠DCE=22.5°，則DE的長為4$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 連接對角線，根據(jù)邊長求對角線的長，設DE=x，由∠OCD=45°，∠DCE=22.5°，得CE平分∠OCD，根據(jù)角平分線性質(zhì)列比例式，代入數(shù)值求出x的值即可．

解答 解：連接AC，交BD于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴OD=OC=2$\sqrt{2}$，
設DE=x，則OE=2$\sqrt{2}$-x，
∵∠OCD=45°，∠DCE=22.5°，
∴CE平分∠OCD，
∴$\frac{OC}{CD}=\frac{OE}{ED}$，
∴$\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{2\sqrt{2}-x}{x}$，
∴x=4$\sqrt{2}$-4，
故答案為：4$\sqrt{2}$-4．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形邊長相等，各角等于90°，每一條對角線平分一組對角；利用勾股定理和角平分線性質(zhì)求出結(jié)論．