Question

把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB=8cm，BC=16cm，則重疊部分△DEF的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據折疊的性質知：AE=A′E，AB=A′D；可設AE為x，用x表示出A′E和DE的長，進而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的長，即可得到AE和DE長，再利用三角形的面積公式可得答案．

解答：解：設AE=A′E=xcm，則DE=16-x；
在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=8cm，ED=AD-AE=（16-x）cm；
由勾股定理得：x²+64=（16-x）²，
解得x=6；
∴S_△DEF=

1

2

×DE×DC=

1

2

×（16-6）×8=40（cm²）．
故答案為：40．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，根據題意得出AE=A′E的長是解題關鍵．