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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
15．給出下列函數：①y=2x；②y=-2x+1；③y=$\frac{2}{x}$（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y隨x的增大而減小的函數是（　�。�
A．①②③④B．②③④C．②④D．②③

分析 分別根據一次函數、二次函數及反比例函數的增減性進行解答即可．

解答 解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；
②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；
③∵y=$\frac{2}{x}$（x＞0）中k=2＞0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；
④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．
故選D．

點評 本題考查的是反比例函數的性質，熟知一次函數、二次函數及反比例函數的增減性是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖1，在平面直角坐標系中有一個Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，將該三角形沿直線AC翻折得到△BAC．
（1）點A的坐標為（3，3$\sqrt{3}$），點B的坐標為（6，0），OA邊所在直線的解析式為y=$\sqrt{3}$x；
（2）在圖1中，一動點P從點O出發(fā)，沿折線O→A→B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，設運動時間為t（秒）．請求出當t為何值時，△ACP的面積為△AOB面積的$\frac{1}{3}$；
（3）如圖2，固定△OAC，將△BAC繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到△A′CB′，設A′C所在直線與OA所在直線的交點為E，請問在旋轉過程中是否存在點E，使△ACE為等腰三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結CG．則CG的最小值為$\sqrt{5}$-1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．設計一個商標圖案如圖中陰影部分所示，長方形ABCD中，AB=a，BC=b，以點A為圓心，AD為半徑作圓弧與BA的延長線相交于點F，求商標圖案的面積．（其中a=4，b=2）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

10．請你任意寫出一個經過（0，3）點，且y隨x的增大而減小的一次函數的解析式y(tǒng)=-x+3（答案不唯一）．（寫出一種即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，一次函數y1=mx+n的圖象分別交x軸、y軸于A、C兩點，交反比例函數y2=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于P、Q兩點．過點P作PB⊥x軸于點B，若點P的坐標為（2，2），△PAB的面積為4．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）當x為何值時，y1＜y2？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點Q為點P的“媯川伴侶”．
例如：點（5，6）的“媯川伴侶”為點（5，6），點（-5，6）的“媯川伴侶”為點（-5，-6）．
（1）①點（2，1）的“媯川伴侶”為（2，1）；
②如果點A（3，-1），B（-1，3）的“媯川伴侶”中有一個在函數$y=\frac{3}{x}$的圖象上，那么這個點是B（填“點A”或“點B”）．
（2）①點M*（-1，-2）的“媯川伴侶”點M的坐標為（-1，2）；
②如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上點N的“媯川伴侶”，
求點N的坐標．
（3）如果點P在函數y=-x2+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“媯川伴侶”Q的縱坐標y′的取值范圍是-4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是2≤a＜2$\sqrt{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．若點A（a-2，3）和點B（-1，b+5）關于y軸對稱，則點C（a，b）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，點E在AD上，F為AB延長線上一點，將△AEF沿EF翻折，點A恰好與點C重合，則∠AFE的余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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