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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

14．

如圖，在△ABC中，點B關(guān)于AD的對稱點B，在邊AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，請用刻度尺測量DE，DF，你能猜測兩者之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．

分析根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明結(jié)論．

解答解：DE=DF，
理由：∵點B關(guān)于AD的對稱點B，
∴AD是線段BB′的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點評本題考查的是角平分線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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6．已知有理數(shù)：-（-5），-0.25，-|-4|，（-1）²⁰¹⁵，2.5，-（-2）³，-5²，-$\frac{5}{4}$
（1）分?jǐn)?shù)有-0.25，2.5，-$\frac{5}{4}$，正整數(shù)有-（-5），-|-4|，（-1）²⁰¹⁵，-（-2）³，-5²
（2）求其中所有整數(shù)的和．

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7．先閱讀理解下面的例題．再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0．
解：∵x²-4=（x+2）（x-2），
∴x²-4＞0可化為（x+2）（x-2）＞0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜-2．
∴x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為x＞4或x＜-4；
（2）分式不等式$\frac{x-1}{x-3}$＞0的解集為x＞3或x＜1；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0；
（4）求使代數(shù)式$\sqrt{{x}^{2}-1}$有意義的x的取值范圍．

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2．