Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，并且∠D=15°，則CD的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：求出∠ACB=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵∠D=15°，
∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D，
∴CD=AC，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴CD=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)和得出AC=CD．