Question

如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系，
（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標：P（

 

，

 

 ）
（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△ADE，畫出圖形，并求線段AC掃過的圖形的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,三角形的外接圓與外心

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，作出兩邊的垂直平分線，交點即為所求的點P，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點P的坐標即可；
（2）根據(jù)網格結構找出點B、C繞點A逆時針旋轉90°后對應點D、E的位置，再與點A順次連接即可，利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）圓心位置如圖所示：P（5，3）；


（2）如圖所示，△ADE為所求三角形；
由勾股定理得：AC=

22+62

=2

10

，
線段AC掃過的圖形的面積=

90•π•(2 10 )2

360

=10π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，三角形的外接圓，弧長公式，熟練掌握網格結構找出對應點的位置是解題的關鍵．