Question

4．某型號的飲水機接通電源后就進入自動加熱程序，水溫升至100℃后自動停止加熱，停止加熱后水溫開始下降，當水溫降至40℃，飲水機再次啟動自動加熱，重復上述程序，一個周期內水溫y（℃）與時間t（min）的關系如圖所示，（水溫上升過程中溫度與時間成一次函數(shù)；水溫下降過程中，溫度與時間成反比例函數(shù)），根據(jù)圖象，解答下列問題：
（1）飲水機工作一個周期的時間為多少分鐘？
（2）一個周期內水溫不低于50°的時間為多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）首先求得反比例函數(shù)的解析式，然后代入y=40后求得時間即可得到答案；
（2）代入兩個函數(shù)y=50求得兩個時間相減即可確定答案．

解答 解：（1）設反比例函數(shù)關系式為：y=$\frac{k}{x}$，
將（6，100）代入，得k=600，
∴y=$\frac{600}{x}$，
將y=40代入y=$\frac{600}{x}$，解得：x=15；
∴飲水機接通電源到下一次開機的間隔時間為15分鐘；

（2）設一次函數(shù)關系式為：y=k₁x+b，
將（0，40），（6，100）代入y=k₁x+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{6{k}_{1}+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴y=10x+40（0≤x≤6），
將y=50代入y=$\frac{600}{x}$，
解得：x=12，
50=10x+40，
解得：x=1，
則12-1=11（min），
故要想喝到超過50℃的水，有11分鐘．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是求得兩個函數(shù)的解析式．