Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD．
（1）求證：點D為CE的中點；
（2）若EF⊥BC，EF=$\sqrt{3}$，求AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，進而可證明點D為CE的中點；
（2）根據(jù)直角三角形性質求出CE長，利用勾股定理即可求出AB的長．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC且AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點；
（2）解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=$\sqrt{3}$，
∴CE=2，
∴AB=$\sqrt{C{E}^{2}-E{F}^{2}}$=1．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．