Question

2．在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，將這張紙片沿AE折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合，D′在線段BC上，則AE的長(zhǎng)為$\sqrt{89}$．

Answer 1

分析 由長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的D′重合，可得AD′=AD=10，DE=ED′，然后設(shè)EC=x，則DE=ED′=CD-EC=8-x，首先在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的長(zhǎng)，繼而可求得CD′的長(zhǎng)，然后在Rt△CED′中，由勾股定理即可求得方程：x²+4²=（8-x）²，求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，
∵△ADE折疊后得到△AD′E，
∴AD′=AD=10，DE=ED′，
設(shè)EC=x，則DE=ED′=CD-EC=8-x，
∵在Rt△ABF中，AB²+BD′²=AD′²，
∴8²+BD′²=10²，
∴BD′=6，
∴CF=BC-BD′=10-6=4，
∵在Rt△EFC中，EC²+CD′²=ED′²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得，x=3，則DE=8-3=5，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$．
故答案為：$\sqrt{89}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．