Question

7．已知$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1．

Answer 1

分析 由$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，可得xy（x+y）≠0，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同乘xy（x+y），得y（x+y）+x（x+y）=3xy，整理，得x²+y²=xy，再將$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$通分得到$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$，然后代入即可．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{x+y}$，
∴xy（x+y）≠0，兩邊同乘xy（x+y），
得y（x+y）+x（x+y）=3xy，
整理，得x²+y²=xy，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{xy}{xy}$=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比例的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，分式的計(jì)算，將已知等式變形得出x²+y²=xy是解題的關(guān)鍵．