Question

7．如圖，點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（1，4）的雙曲線y=$\frac{k}{x}$上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C是x軸上點(diǎn)B右側(cè)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，直線BD交y軸于點(diǎn)E，則△BCE的面積為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由點(diǎn)（1，4）在雙曲線上，可求出k=4，根據(jù)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)可得出S_△EAD=S_△ECD、S_△BAD=S_△BCD，進(jìn)而可得出S_△BCE=S_△BAE，再根據(jù)△ABE和△ABO同底等高利用反比例系數(shù)k的幾何意義即可得出S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=2，此題得解．

解答 解：連接AE、AO，如圖所示．
∵點(diǎn)（1，4）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{4}{x}$．
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴S_△EAD=S_△ECD，S_△BAD=S_△BCD，
∴S_△BCE=S_△BAE．
∵△ABE和△ABO同底等高，
∴S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)三角形間的關(guān)系找出S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|是解題的關(guān)鍵．