Question

10．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w （千克）與銷售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y （元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)量乘以單位的利潤，等于總利潤，可得答案；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可的大啊俺．

解答 解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
則y=-2x²+120x-1600．  由題意，有$\left\{\begin{array}{l}{x≥20}\\{-2x+80≥0}\end{array}\right.$，解得20≤x≤40．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；
（2）∵y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30時，y有最大值200．
故當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．