Question

7．如圖，已知AB=DC，AC=DB，AC與BD交于一點(diǎn)O，求證：△OBC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)已知利用SSS判定△ABC≌△DCB，從而得到∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．

解答 證明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴△OBC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定方法與性質(zhì)及等腰三角形的判定；三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．