Question

18．已知：菱形的邊長為4，且有一個內(nèi)角為60°，一條直線將菱形ABCD分成面積相等的兩個圖形，設(shè)該直線與菱形的邊交于點E，F(xiàn)，則線段EF的長m的取值范圍（　�。�

• A． m=4或m=4$\sqrt{3}$
• B． 4≤m≤4$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$≤m≤4

Answer 1

分析 由題目所提供的材料信息可知當(dāng)菱形的線段EF和邊垂直時最小，當(dāng)線段EF為菱形的對角線時最大，由此可得問題答案．

解答 解：由題意當(dāng)線段EF和邊垂直時最小，
此時直線l⊥DC，過點D作DN⊥AB于點N，
則∠DAB=60°，AD=4，
故DN=AD•sin60°=2 $\sqrt{3}$，
當(dāng)線段EF為菱形的對角線時最大，
則DO=2，故AO=2 $\sqrt{3}$，即AC=4 $\sqrt{3}$，
則m的取值范圍是：2 $\sqrt{3}$≤m≤4 $\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，讀懂題意，弄明白”等積線段”的定義，并準(zhǔn)確判斷出最短與最長的“等積線段”是解題的關(guān)鍵．