Question

6．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＞4x+2}\\{\frac{x}{2}＞\frac{x-1}{3}}\end{array}\right.$，并寫出不等式組的整數解．
（2）化簡分式：（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，再從-2＜x＜3的范圍內選取一個你最喜歡的值代入求值．

Answer 1

分析 （1）根據解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以得到不等式組的整數解；
（2）先化簡題目中的式子，然后在-2＜x＜3的范圍內選取一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＞4x+2}&{①}\\{\frac{x}{2}＞\frac{x-1}{3}}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得
x＜1，
解不等式②，得
x＞-2，
由不等式①②可得，原不等式組的解集是-2＜x＜1，
∴不等式組的整數解是：x=-1，0；

（2）（$\frac{3x}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{3x（x+1）-x（x-1）}{（x-1）（x+1）}•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=3（x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4，
當x=2時，原式=2×2+4=8．

點評 本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．