Question

4．求方程x²-2x-4=0的滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3x-3}\\{\frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）}\end{array}\right.$的根．

Answer 1

分析 方程利用配方法求出解，再求出不等式組的解集，判斷即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3x-3①}\\{\frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞2；
由②得：x＜4，
∴不等式組的解集為2＜x＜4，
方程整理得：x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=5，即（x-1）²=5，
開方得：x-1=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$，
則方程滿足不等式組的根為1+$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．