Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一個交點為A，與x軸交于點B（5，0）．
（1）求k的值；
（2）若AB=3$\sqrt{2}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）將點B（5，0）代入直線y=kx+5中，得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意得知點A在第一象限或第四象限．過點A作AC⊥x軸于點C，分點A在第一第四象限考慮，得出A點的坐標(biāo)，將A點的坐標(biāo)代入雙曲線y=$\frac{m}{x}$中，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=kx+5與x軸交于點B（5，0），
∴有0=5k+5，
解得：k=-1．
（2）由題意知，點A在第一象限或第四象限．
當(dāng)點A在第一象限時，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖1所示．

∵AB=3$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，
∴AC=BC=3，
∴點A的坐標(biāo)為（2，3）．
將點A的坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$中，有3=$\frac{m}{2}$，
解得：m=6．
當(dāng)點A在第四象限時，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖2所示．

同理可得點A的坐標(biāo)為（8，-3）．
將點A的坐標(biāo)代入y=$\frac{m}{x}$中，有-3=$\frac{m}{8}$，
解得：m=-24．
綜上所述，m=6或m=-24．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）將點B的坐標(biāo)代入直線解析式得出關(guān)于k的一元一次方程；（2）將點A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式得出關(guān)于k的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中得出關(guān)于未知數(shù)的方程是關(guān)鍵．