Question

15．如圖，將邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三點在同一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，M為AF的中點，連接DM、CM，若ab=20，則圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{4}$a²+5．

Answer 1

分析 連接DF，CF，利用三角形的面積公式解得S_△ADF和S_△ACF，再利用等底同高的三角形面積相等，可得陰影部分的面積．

解答 解：連接DF，CF，
∵四邊形ABCD與四邊形EFCG均為正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCE=45°，
∴∠ACF=90°，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}×AD×（a-b）$=$\frac{1}{2}×a×（a-b）$
∵M為AF的中點，
∴S_△ADM=$\frac{1}{2}$S_△ADF=$\frac{1}{4}$a（a-b）
S_△ACF=$\frac{1}{2}×AC×CF$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}a×\sqrt{2}b$=ab，
∵M為AF的中點，
∴S_△ACM=$\frac{1}{2}$S_△ACF=$\frac{1}{2}$ab，
∴S_陰影=$\frac{1}{4}a（a-b）$$+\frac{1}{2}ab$=$\frac{1}{4}$a²$+\frac{1}{4}ab$，
故答案為：$\frac{1}{4}$a²+5

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，作出恰當?shù)妮o助線，利用等底同高的三角形面積相等是解答此題的關鍵．