Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射線BC上取一點(diǎn)D，使得△ABD為等腰三角形，這樣的三角形有幾個(gè)？請(qǐng)你求△ABD的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定

專題：

分析：分三種情況討論：①如圖1，當(dāng)AB=AD=10時(shí)；如圖2，當(dāng)AB=BD=10時(shí)；當(dāng)AB為底時(shí)．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
①如圖1，

當(dāng)AB=AD=10時(shí)，CD=CB=6時(shí)，
CD=CB=6，
得△ABD的周長(zhǎng)為32m．
②如圖2，

當(dāng)AB=BD=10時(shí)，
得CD=4，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

∴△ABD的周長(zhǎng)為（20+4

5

）m．
③如圖3，

當(dāng)AB為底時(shí)，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，
在Rt△ACD中，AD2=CD²+AC²，
即x²=（x-6）²+8²，解得：x=

25

3

，
則△ABD的周長(zhǎng)為

80

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)到需要討論，討論等腰三角形的邊應(yīng)如何分類．