Question

5．如圖△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 已知△ABD三邊的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理的逆定理首先證出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，應(yīng)用勾股定理求出CD，則BC=BD+DC，最后根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積．

解答 解：∵AD²+BD²=144+81=225，AB²=225，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．