Question

13．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則BC邊上的高是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{5\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先求出S_△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的長，再結合三角形面積求出答案．

解答 解：如圖所示：S_△ACB=4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$，
設BC邊上的高是h，則$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{3}{2}$，
∵BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$h=$\frac{3}{2}$，
解得：h=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點評 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出△ABC的面積是解題關鍵．