Question

17．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種海產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量是450千克，月銷售利潤(rùn)是6750元；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y，請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)該定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月銷售量為=500-（銷售單價(jià)-50）×10，即可得出結(jié)論，再根據(jù)月銷售利潤(rùn)=銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)月銷售利潤(rùn)=銷售每千克的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）令y=-10x²+1400x-40000=8000，解一元二次方程即可得出x的值，再根據(jù)月銷售成本不超過(guò)10000元即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由此即可確定x的值．

解答 解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為500-（55-50）×10=450（千克），
月銷售利潤(rùn)為（55-40）×450=6750（元）．
故答案為：450；6750．
（2）根據(jù)題意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000．
（3）當(dāng)y=8000時(shí)，有-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=80，x₂=60．
∵x[500-（x-50）×10]=400（100-x）≤10000，
解得：x≥75，
∴x=80．
答：銷售單價(jià)定為80元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或列式計(jì)算）是解題的關(guān)鍵．