Question

17．對于二次函數(shù)y=x²+mx+1，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A． m≥-2
• B． -4≤m≤-2
• C． m≥-4
• D． m≤-4或m≥-2

Answer 1

分析 分三種情況進(jìn)行討論：對稱軸分別為x＜0、0≤x＜2、x≥2時(shí)，得出當(dāng)0＜x≤2時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，判斷正誤．

解答 解：對稱軸為：x=-$\frac{2a}$=-$\frac{m}{2}$，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=1-$\frac{{m}^{2}}{4}$，
分三種情況：①當(dāng)對稱軸x＜0時(shí)，即-$\frac{m}{2}$＜0，m＞0，滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；
②當(dāng)0≤x＜2時(shí)，0≤-$\frac{m}{2}$＜2，-4＜m≤0，當(dāng)1-$\frac{{m}^{2}}{4}$＞0時(shí)，-2＜m≤2，滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；
當(dāng)1-$\frac{{m}^{2}}{4}$＜0時(shí)，不能滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)；
∴當(dāng)-2＜m≤0時(shí)，當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，
③當(dāng)對稱軸-$\frac{m}{2}$≥2時(shí)，即m≤-4，如果滿足當(dāng)0＜x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=2時(shí)，y≥0，
4+2m+1≥0，
m≥-$\frac{5}{2}$，
此種情況m無解；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)其自變量的取值確定字母系數(shù)的取值范圍，解決此類問題：首先要計(jì)算出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸的位置并與圖象相結(jié)合得出取值．