Question

9．如圖，矩形ABCD中，∠EFC=90°，CF平分∠DCE，S_△CDF：S_△FAE=16：9，CD=8，則S_矩形ABCD=96．

Answer 1

分析 首先由矩形ABCD中，∠EFC=90°，CF平分∠DCE，可證得△AEF∽△DFC，△CDF∽△CFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AF與DF的長，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠CFD=90°，
∴∠AEF=∠CFD，
∴△AEF∽△DFC，
∵S_△CDF：S_△FAE=16：9，
∴CD：AF=FC：EF=4：3，
∵CD=8，
∴AF=6，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠FCE，
∵∠EFC=∠D=90°，
∴△CDF∽△CFE，
∴CD：DF=FC：EF=4：3，
∴DF=6，
∴AD=AF：DF=12，
∴S_矩形ABCD=AD•CD=96．
故答案為：96．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得△AEF∽△DFC，△CDF∽△CFE是解此題的關(guān)鍵．