Question

15．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE=DF，AE與BF交于點M．求證：AE⊥BF．

Answer 1

分析 首先證明△ABF≌△DAE（SAS），即可推出∠AFB=∠DEA，由∠D=90°，推出∠DEA+∠DAE=90°，推出∠AFB+∠DAE=90°，推出∠AMF=180°-90°=90°．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，AD=AB=DC，
∵DF=CE，
∴AF=DE，
∵在△ABF和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠D}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（SAS）；
∴∠AFB=∠DEA，
∵∠D=90°，
∴∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AMF=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力．