Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象．
（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？何時y隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式可求出頂點坐標(biāo)，對稱軸及與坐標(biāo)軸的交點；根據(jù)二次函數(shù)的頂點，對稱軸及與y軸的交點可畫出圖象；
（2）根據(jù)確定的對稱軸及頂點坐標(biāo)確定其增減性即可．

解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x²-2x+1-1）+6=-2（x-1）²+8，
∴頂點坐標(biāo)為（1，8），對稱軸為x=1；
令y=-2x²+4x+6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（3，0）；
令x=0，則y=6，
∴拋物線與y軸的交點為（6，0），
大致圖象為：

（2）∵開口向下且對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時y隨x的增大而減�。�
函數(shù)有最大值為8．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的對稱軸及頂點坐標(biāo)以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，難度不大．