Question

7．如圖、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求線段AB、AC的長．
（2）把A、B、C 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．求A₁B₁、A₁C₁的長．
（3）以上四條線段成比例嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理即可求得AB、AC的長度；
（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)新的坐標(biāo)即可根據(jù)勾股定理求A₁B₁、A₁C₁的長；
（3）由（1）和（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算比值驗(yàn)證即可．

解答 解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2），
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；

（2）由已知得A₁（0，-4），B₁（-4，2），C₂（6，4），
由勾股定理得：A₁B₁=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
A₁C₁=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（3）以上四條線段成比例，理由如下：
∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$，
∴四條線段成比例．

點(diǎn)評 本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．也考查了勾股定理．