Question

已知：關(guān)于x的方程x²+（2m+4）+m²+5m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程mx²+ax+m-3=0有實(shí)數(shù)根．求證：該方程的兩根符號(hào)相同．
（3）設(shè)（2）中方程的兩根分別為α、β，若α：β=1：2，且a為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)判別式的意義可知△=（2m+4）²-4×1×（m²+5m）＜0，解不等式即可得出答案；
（2）根據(jù)由于關(guān)于x的一元二次方程mx²+ax+m-3=0有實(shí)數(shù)根可知m≠0，當(dāng)m＞4時(shí)，得出兩根的積

m-3

m

＞0，從而得出方程的兩根符號(hào)相同．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程x²+（2m+4）x+m²+5m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m+4）²-4×1×（m²+5m）＜0，
∴m＞4，
∴m的取值范圍是m＞4；

（2）由于關(guān)于x的一元二次方程mx²+ax+m-3=0有實(shí)數(shù)根可知m≠0，
當(dāng)m＞4時(shí)，

m-3

m

＞0，即方程的兩根之積為正，
故方程的兩根符號(hào)相同．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．