Question

2．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m
（1）求斜邊的長；
（2）求斜邊上的高；
（3）現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理可得AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10；
（2）首先作出圖形，再利用直角三角形的面積可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，代入數(shù)進行計算即可；
（3）此題要分三種情況，分別畫出圖形，然后求周長即可．

解答 解：（1）如圖所示：∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{36+64}$=10（m）；

（2）過C作CD⊥AB，

∵S_△ACB=$\frac{1}{2}$AC•BC，S_△ACB=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴$\frac{1}{2}×6×8$=$\frac{1}{2}×10×CD$，
CD=4.8m；

（3）如圖①所示：等腰三角形綠地的周長：6+6+10+10=32（m）；

如圖②所示：AE=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$（m），
等腰三角形綠地的周長：4+6+10+4$\sqrt{5}$=20+4$\sqrt{5}$（m）；

如圖③所示：在Rt△ACD中，AC²+EC²=AE²，
即8²+x²=（x+6）²，
解得：x=$\frac{7}{3}$，
等腰三角形綠地的周長：6+$\frac{7}{3}$+6$+\frac{7}{3}$+10=26$\frac{2}{3}$（m），
答：擴充后等腰三角形綠地的周長為32m或（20+4$\sqrt{5}$）m或26$\frac{2}{3}$m．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，以及等腰三角形，關鍵是正確作出圖形，不要漏解．