Question

如圖，點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)在同一直線上，有下列命題：“若AE=BF，∠A=∠B，則△ACF≌△BDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假真命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明：如果是假命題，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為一個(gè)真命題，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,命題與定理

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)全等三角形的判定命題“若AE=BF，∠A=∠B，則△ACF≌△BDE”是假真命題，若利用“SAS”判定△ACF≌△BDE，則可添加條件AC=BD．

解答：解：命題“若AE=BF，∠A=∠B，則△ACF≌△BDE”是假真命題，可添加條件AC=BD，使它成為一個(gè)真命題．
證明如下：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在△ACF和△BDE中，

AC=BD ∠A=∠B AF=BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．也考查了命題與定理．