Question

近年來，慈溪市委市府提出“打造品質(zhì)之城，共建幸福家園”，市政建設(shè)日新月異．其中某項工程，甲隊單獨完成所需要的時間比乙隊單獨完成所需的時間多5個月，并且甲隊做3個月的工作量相當(dāng)于乙隊做2個月的工作量．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）按施工合同規(guī)定，需付給甲隊每月的施工費為100萬元，需付給乙隊每月的施工費比甲隊多20萬元，在保證工程質(zhì)量的前提下，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊合作完成此項工程．要求在8個月內(nèi)（包括8個月）完工，且總的施工費用不超過1320萬元，問應(yīng)怎樣安排甲、乙兩隊各自的施工時間（甲乙兩隊施工時間按月取整數(shù)）？請求出符合條件的所有時間安排方案．

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)乙單獨完成這項工程需x個月，則甲單獨完成這項工程需（x+5）個月，根據(jù)甲隊做3個月的工作量相當(dāng)于乙隊做2個月的工作量列分式方程解決問題；
（2）設(shè)甲隊施工a個月，乙隊施工b個月，由且總的施工費用不超過1320萬元列出不等式；由安排甲、乙兩隊合作完成此項工程列出方程；組成不等式組，進一步由8個月內(nèi)（包括8個月）完工，探討得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)乙單獨完成這項工程需x個月，
由題意得

3

x+5

=

2

x

解得x=10
經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解且符合題意．
∴x+5=15
答：甲單獨完成這項工程需15個月，乙單獨完成這項工程需10個月．
（2）設(shè)甲隊施工a個月，乙隊施工b個月，
根據(jù)題意，得

100a+120b≤1320 a 15 + b 10 =1

解得b≥6，要求在8個月以內(nèi)完工，
∴6≤b≤8
∵a，b都要是整數(shù)
∴有兩組解

a=6 b=6

，

a=3 b=8

∴有兩種方案①甲做6個月，乙做6個月②甲做3個月，乙做8個月．

點評：此題考查分式方程的應(yīng)用，不等式組的運用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系和不等關(guān)系列出式子解決問題．