Question

2014年12月31日晚23時35分許，上海外灘陳毅廣場發(fā)生擁擠踩踏事故．為了排除安全隱患，因此無錫市政府決定改造蠡湖公園的一處觀景平臺．如圖，一平臺的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使平臺更加牢固，欲改變平臺的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應將平臺底部向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：過A點作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根據∠ABE=62°，求出AE、BE的長度，然后在Rt△ADE中，求出DE的長度，繼而可求得BD的長度．

解答：解：過A點作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=62°，
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=

AE

tan50°

=

55

3

，
∴DB=DC-BE≈6.58米．
答：向外拓寬大約6.58米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據所給的坡角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．