Question

已知關于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

1

4

k=0有兩個實數根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若（x₁+x₂）-x₁•x₂=1，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數的關系

專題：

分析：（1）根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=[-（k+2）]²-4k×

1

4

k≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

k+2

k

，x₁x₂=

1

4

，再代入x₁+x₂-x₁x₂=1得出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

1

4

k=0有兩個實數根x₁、x₂．
∴△=[-（k+2）]²-4k×

1

4

k=4k+4≥0，且k≠0，
解得，k≥-1，且k≠0．
（2））∵關于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

1

4

k=0有兩個實數根x₁、x₂．
∴x₁+x₂=

k+2

k

，x₁x₂=

1

4

，
∴（x₁+x₂）-x₁•x₂=1，
∴

k+2

k

-

1

4

=1，
解得，k=8．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義和根與系數的關系．