Question

5．某學(xué)校計(jì)劃用180 000元從廠家那里購買A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型出廠價(jià)為5 400元，B型出廠價(jià)為3 600元，C型出廠價(jià)為1 800元．
（1）若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共40部，并將180 000元恰好用完．請你幫助學(xué)校計(jì)算一下如何購買；
（2）若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)三種不同型號的電腦共40部，并將180 000元恰好用完，并且要求C型電腦的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部，請你設(shè)計(jì)幾種不同購買方案供學(xué)校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買A型電腦x部，B型y部，C型z部，分情況討論當(dāng)購買A型、B型時(shí)，當(dāng)購買A型、C型時(shí)，當(dāng)購買C型、B型時(shí)分別建立方程組求出其解即可．
（2）可根據(jù)三種手機(jī)的總量=40部，購進(jìn)三種手機(jī)的總費(fèi)用=180 000元，以及題中給出的條件“C型電腦的購買數(shù)量不少于6部且不多于8部”來列方程組，求出符合條件的方案．

解答 解：（1）設(shè)購買A型電腦x部，B型y部，C型z部，
①若購買A型、B型時(shí)，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=40}\\{5400x+3600y=180000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=20}\end{array}\right.$；
②若購買A型、C型，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+z=40}\\{5400x+1800z=180000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{z=10}\end{array}\right.$；
③當(dāng)購買C型、B型時(shí)，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{y+z=40}\\{3600y+1800z=180000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60}\\{z=-20}\end{array}\right.$，不合題意，舍去；
故共有兩種購買方案：①購買A型20部，B型20部；②購買A型30部，C型10部．

（2）根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=40}\\{5400x+3600y+1800z=180000}\\{6≤z≤8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=26}\\{y=8}\\{z=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=27}\\{y=6}\\{z=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=28}\\{y=4}\\{z=8}\end{array}\right.$．
答：若A種型號電腦購買26部，則B種型號電腦購買26部，丙種型號電腦購買6部；
若A種型號電腦購買27部，則B種型號電腦購買6部，丙種型號電腦購買7部；
若A種型號電腦購買28部，則B種型號電腦購買4部，丙種型號電腦購買8部．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：購進(jìn)的兩種手機(jī)的數(shù)量和=40部，購進(jìn)兩種手機(jī)的費(fèi)用和=60000元．列出方程組．要注意自變量的取值范圍要符合實(shí)際意義．