Question

16．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，得到△A₁B₁C₁；作△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₂B₂C₂；在圖中畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂并寫出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)．
（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使得△A₁B₁M的周長最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)M的位置．
（3）將△ABC平移至點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，在坐標(biāo)軸上有點(diǎn)P，使得△ACP為等腰三角形，這樣的P點(diǎn)有3個(gè)．

Answer 1

分析 （1）利用平移的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出M點(diǎn)位置；
（3）利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案．

解答 解：（1）如圖所示：△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即為所求；
A₂（1，7），B₂（3，5），C₂（2，4）；

（2）如圖所示：點(diǎn)M即為所求；

（3）如圖所示：P，P′，P″即為所求，共3個(gè)點(diǎn)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱變換和利用軸對(duì)稱求最短路線等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．