Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從A點出發(fā)沿AB邊  向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BC向C點以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：
（1）經(jīng)過多少時間，△PBQ的面積是5cm²？
（2）請你利用配方法，求出經(jīng)過多少時間，四邊形APQC面積最��？并求出這個最小值．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值

專題：幾何動點問題

分析：（1）根據(jù)題意表示出BP、BQ的長，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可；
（2）根據(jù)四邊形APQC面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，求出表示四邊形APQC面積的式子，再配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)三角形的面積公式，得

1

2

PB•BQ=5，

1

2

（6-t）•2t=5，
t²-6t+5=0，
解得t₁=1，t₂=5（舍去），
所以t=1．
故經(jīng)過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm²；

（2）∵S四邊形APQC=24-

1

2

(6-t0)•2t0=t02-6t0+24=(t0-3)2+15，
∴當(dāng)t₀=3時，S_{四邊形APQC}的最小值為15．

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題要能夠正確找到點所經(jīng)過的路程，熟練運用直角三角形的面積公式列方程求解．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．