Question

已知abc=1，解關(guān)于x的方程

1

(1+a+ab)x

+

1

(1+b+bc)x

+

1

(1+c+ca)x

=2011．

Answer 1

分析：直接把abc=1代入方程的左邊進行化簡，求出x的值即可．

解答：解：∵abc=1，
∴左邊=

1

(abc+a+ab)x

+

1

(1+b+bc)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1

a(bc+1+b)x

+

1

(1+b+bc)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1

a(bc+1+b)x

+

a

a(1+b+bc)x

+

1

(1+c+ca)x

=

a+1

a(bc+1+b)x

+

1

(1+c+ca)x

=

a(1+bc)

a(bc+1+b)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1+bc

(bc+1+b)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1+bc

(bc+abc+b)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1+bc

b(c+ac+1)x

+

1

(1+c+ca)x

=

1+bc

b(c+ac+1)x

+

b

b(1+c+ca)x

=

1+bc+b

b(c+ac+1)x

=

abc+bc+b

b(c+ac+1)x

=

b(ac+c+1)

b(c+ac+1)x

=

1

x

，
∴

1

x

=2011，
解得x=

1

2011

．

點評：本題考查的是對稱式和輪換對稱式，解答此類問題的關(guān)鍵是把已知條件代入，再通過約分把原式化為最簡形式求解．