Question

5．圓的一條弦恰好為半徑長(zhǎng)，這條弦所對(duì)的圓周角為30或150度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由半徑等于弦長(zhǎng)，得到三角形AOB為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOB為60°，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍求出∠ACB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角1互補(bǔ)求出∠ADB的度數(shù)，即可得出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
∵OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB與∠ACB都對(duì)$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
又四邊形ACBD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
∴∠ADB=150°，
則弦AB所對(duì)的圓周角為30°或150°．
故答案為：30或150．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．