Question

20．已知y=y₁+y₂，其中y₁是x的正比例函數(shù)，y₂與x+1成正比例，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-3時，y=-1，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解．

解答 解：設(shè)y₁=k₁x，y₂=k₂（x+1），則y=k₁x+k₂（x+1），（k₁≠0，k₂≠0），
將x=1、y=3和x=-3、y=-1分別代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+2{k}_{2}=3}\\{-3{k}_{1}-2{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$．
故函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2（x+1）=x+2，
即y=x+2．

點評 本題考查的是用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點，一定要熟練掌握并靈活運用．