Question

證明：不論a，b取何值，整數(shù)a²+b²+4a+6b+15的值恒為正數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：先把原代數(shù)式利用配方法轉(zhuǎn)化為a²+b²+4a+6b+15=（a+2）²+（b+3）²+1的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來討論代數(shù)式x²+y²-10x+8y+42的值的正負(fù)．

解答：解：∵a²+b²+4a+6b+15，
=a²+4a+4+b²+6b+9+2
=（a+2）²+（b+3）²+2；
無論x，y取何值，（a+2）²≥0，（b+3）²≥0，
故（a+2）²+（b+3）²+2≥2＞0．
因此代數(shù)式的值總是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)--偶次方．解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．