Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，過B作BF垂直AD交AD的延長線于點E，交AC的延長線于點F，試說明∠α+∠β=2∠F的理由．

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：由BF垂直AD及AD是△ABC的角平分線，可得∠ABE=∠F，然后由外角的性質(zhì)可得β=∠1+∠F，進而得到：α+β=α+∠1+∠F而α+∠1=∠ABE，進而可得α+β=∠ABE+∠F，從而可得α+β=2∠F．

解答：解：如圖所示，

∵BF垂直AD，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠ABE+∠AEB=180°，
∠3+∠F+∠AEF=180°，
∴∠ABE=∠F，
∵β是△BCF的外角，
∴β=∠1+∠F，
∴α+β=α+∠1+∠F，
∵α+∠1=∠ABE，
∴α+β=∠ABE+∠F，
即α+β=2∠F．

點評：此題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是：熟記三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．