Question

13．楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項(xiàng)式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果．
我們把楊輝三角的每一行分別相加，如下：
1               （  1  ）
1   1             （ 1+1=2  ）
1   2   1           （1+2+1=4  ）
1   3   3   1         （1+3+3+1=8  ）
1   4   6   4   1       （1+4+6+4+1=16  ）
1   5  10  10   5  1      （1+5+10+10+5+1=32  ）
1   6  15  20  15  6   1   （1+6+15+20+15+6+1=64  ）
…寫出楊輝三角第n行中n個(gè)數(shù)之和等于2^n-1．

Answer 1

分析 由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可．

解答 解：∵第1行數(shù)字之和1=2⁰，
第2行數(shù)字之和2=2¹，
第3行數(shù)字之和4=2²，
第4行數(shù)字之和8=2³，
…
∴第n行數(shù)字之和2^n-1，
故答案為：2^n-1．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加，分析總結(jié)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第n行的數(shù)據(jù)之和．