Question

11．如圖1是景德鎮(zhèn)市白鷺大橋，此橋為獨斜塔無背索斜拉橋，是高度的科學(xué)性與藝術(shù)性的完美結(jié)合．如圖2是主橋段AN-NO-OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西側(cè)AN是落差高度約為1.2米的小斜坡（圖中AH=1.2米），斜塔MN與水平線夾角為58°．為了測量斜塔，如圖3，小敏為了測量斜塔，她在橋底河堤西岸上取點P處并測得點A與塔頂M的仰角分別為45°與76°，已知PQ=24.4米（點Q為M在橋底的投影，且M，A，Q在一條直線上）．
（1）斜塔MN的頂部M距離水平線的高度MH為多少？
（2）斜塔MN的長度約為多少？（精確到0.1）
參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

Answer 1

分析 （1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)三角函數(shù)計算即可．

解答 解：（1）如圖3，依題意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，
∴AQ=24.4，MQ=PQ•tan76°=24.4•4，
∴AM=MQ-AQ=24.4•3=73.2．
如圖2，MH=AM-AH=72（m），
即斜塔MN的頂部點M距離水平線的高度MH為72m；
（2）MN=$\frac{MH}{sin58°}$≈84.7（m），
即斜塔MN的長度約為84.7m

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．