Question

14．解方程：
（1）x²+2x=0                          
（2）（x+1）²-144=0
（3）3（x-2）²=x（x-2）
（4）x²+5x-1=0．

Answer 1

分析 （1）通過提取公因式x對等式的左邊進行因式分解，然后解方程；
（2）利用直接開平方法求出方程的解即可；
（3）提取公因式（x-2），再解兩個一元一次方程即可；
（4）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答 解：（1）∵x²+2x=0，
∴x（x+2）=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x₁=0，x₂=-2；                          
（2）∵（x+1）²-144=0，
∴（x+1）²=12²，
∴x+1=±12，
∴x₁=11，x₂=-13；
（3）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴（x-2）（3x-6-x）=0，
∴x-2=0，x-3=0，
∴x₁=2，x₂=3；
（4）x²+5x-1=0．
∵a=1，b=5，c=-1，
∴b²-4ac=5²-4×1×（-1）=29，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{29}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{29}}{2}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{29}}{2}$．

點評 本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵．一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法．