Question

5．某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖所示，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減少傳送帶與地面的夾角，使其由45°變?yōu)?7°，因此傳送帶的落地點A到點B向前移動了2米．求貨物（即點C）到地面的高度．（結果精確到0.1米）
【參考數據：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】

Answer 1

分析 首先過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC=∠BDC=90°，然后分別在Rt△ACD中與在Rt△BCD中，表示出AD，BD與CD的關系，繼而列出方程：$\frac{CD}{0.7536}$-CD=2，解此方程即可求得答案．

解答 解：過點C作CD⊥AB于點D，則∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
在Rt△BCD中，∠CBD=37°，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tan37°}$，
∵AB=BD-AD=2，
∴$\frac{CD}{0.7536}$-CD=2，
解得：CD=$\frac{471}{77}$≈6.1（米）．
答：貨物（即點C）到地面的高度為6.1米．

點評 此題考查了坡度坡角問題．注意準確構造直角三角形是關鍵．