Question

4．如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值．

Answer 1

分析 連接BD，即可求證△CPD∽△APB，即可求證$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，設(shè)PB=4x，PD=3x，根據(jù)勾股定理即可求BD=$\sqrt{（4x）^{2}-（3x）^{2}}$=$\sqrt{7}$x的長，即可解題．

解答 解：連接BD，
∵∠BCD=∠BAD，∠CDA=∠ABC，
∴△CPD∽△APB．
∴$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
由AB是直徑得∠PDB=90°．設(shè)PB=3x，
則PD=4x，
∴BD=$\sqrt{（4x）^{2}-（3x）^{2}}$=$\sqrt{7}$x，
∴tan∠BPD=$\frac{BD}{PD}$=$\frac{\sqrt{7}x}{3x}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求AC的長是解題的關(guān)鍵．