Question

如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是

AB

的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則

CE

DE

等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,三角形中位線(xiàn)定理,圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．

解答：解：連接DO，交AB于點(diǎn)F，

∵D是

AB

的中點(diǎn)，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位線(xiàn)，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴

CE

DE

=

AC

DF

，
∴

CE

DE

=

3

1

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵．