Question

19．對有序數(shù)對（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．則P₂₀₁₆（1，-1）=（　�。�

• A． （0，2¹⁰⁰⁷）
• B． （ 2¹⁰⁰⁷，-2¹⁰⁰⁷）
• C． （ 2¹⁰⁰⁸，-2¹⁰⁰⁸）
• D． （ 0，2¹⁰⁰⁸）

Answer 1

分析 根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答．

解答 解：P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=P₁（P₁（1，-1））=P₁（0，-2）=（2，-2），
P₃（1，-1）=P₁（P₂（1，-1））=P₁（2，-2）=（0，4）=（0，2²），
P₄（1，-1）=P₁（P₃（1，-1））=P₁（0，4）=（4，-4）=（2²，-2²），
P₅（1，-1）=P₁（P₄（1，-1））=P₁（2²，-2²）=（0，2³），
…，
P₂₀₁₆（1，-1）=（ 2¹⁰⁰⁸，-2¹⁰⁰⁸）．
故選C．

點評 本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點的縱坐標的指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．